Kurzfassung
Neue Funktionalitäten können entstehen, wenn ein System aus dem Gleichgewichtszustand gebracht wird.
Wir haben Nicht-Gleichgewichts-Eigenschaften von Licht-Materie gekoppelten Systemen
mittels einer statischen Pumpe oder periodischem Treiben untersucht. Als primäres Beispiel haben wir die Eigenschaften von sogenannten Zeitkristallen erforscht. Zeitkristalle
brechen spontan die Zeit-Translations-Symmetrie (ZTS) und sind robust gegenüber
lokalen Störungen. Wenn das System eine zugrunde liegende kontinuierliche ZTS hat, die gebrochen wird, nennt man die Phase einen kontinuierlichen Zeitkristall. Liegt dem System nur eine diskrete Zeit-Translations-Symmetrie zugrunde, so wird die entstehende
Phase als diskreter Zeitkristall bezeichnet. In der zugrunde liegenden Thesis haben wir in Veröffentlichung [1] die Robustheit eines diskreten Zeitkristalls gegenüber Molekularfeld
brechenden Termen wie Kontaktwechselwirkungen und räumlicher Beschränkung untersucht und in Veröffentlichung [2] die Rolle des dissipativen Kanals im o↵enen Dicke-
Modell erforscht. Des Weiteren haben wir das Dicke-Modell in den Veröffentlichungen [3–
5] um ein drittes Energieniveau erweitert. Durch das Hinzufügen des dritten atomaren Niveaus im Vergleich zum Standard Dicke-Model, welches aus zwei Energieniveaus besteht, haben wir in Veröffentlichung [3] das Auftreten eines inkommensurablen Zeitkristalls
theoretisch erklärt und haben explizit gezeigt wie ein Atom-Hohlraumresonator-System auf das von uns vorgeschlagene drei-Niveau Dicke-Modell abgebildet werden kann. Wir haben diese Vorhersage in Zusammenarbeit mit der Gruppe von Andreas
Hemmerich in der Veröffentlichung [4] experimentell bestätigt. Im Anschluss an diese
Arbeit haben wir in Veröffentlichung [5] numerisch und experimentell gezeigt, wie das
Bose-Einstein-Kondensat (BEC) mit dem gleichen Schema, aber stärkerem Treiben als
zuvor, in einen dunklen Zustand des Lichtfeldes gebracht werden kann. In den Veröffentlichungen [6] und [7] haben wir einen kontinuierlichen Zeitkristall in einem Hohlraumresonator-BEC-System untersucht. In Zusammenarbeit mit der experimentellen
Gruppe von Andreas Hemmerich konnten wir Grenzzyklen in einem Quantengasexperiment beobachten. Indem wir numerisch und experimentell die Robustheit gegenüber zeitlichem Rauschen in der Licht-Materie-Kopplungsstärke sowie Fluktuationenin der Teilchenzahl und den Quantenkorrekturen niedrigster Ordnung unter Verwendung der ”truncated Wigner approximation” (TWA) Methode nachgewiesen
haben, konnten wir die Realisierung des ersten kontinuierlichen Zeitkristall vermelden.
In der darauf folgenden Veröffentlichung [7] haben wir ein allgemeines Minimalmodell
vorgeschlagen, das Grenzzyklen in einem Licht-Materie-System beherbergt, und das Experiment
auf dieses Modell abgebildet. Wir haben die Existenz von Grenzzyklen sowohl für repulsive als auch für attraktive Potentiale vorhergesagt und experimentell bestätigt.
Darüber hinaus haben wir die Existenz einer zugrundeliegenden Hopf-Bifurkation gezeigt, die zu dieser Dynamik führt, indem wir die Eigenwerte der Jacobi-Matrix sowie das einhergehende
Skalierungsverhalten bestimmt haben. In der Veröffentlichung [8] haben wir,
wiederum in Zusammenarbeit mit der Gruppe von Andreas Hemmerich, den Übergang
von einem kontinuierlichen zu einem diskreten Zeitkristall untersucht, indem wir den zuvor
entdeckten kontinuierlichen Zeitkristall periodisch getrieben haben. In der Sprache
der nichtlinearen Dynamik kann dies als die erste Beobachtung von ”Entrainment” und
”Sub-Entrainment” in einem Quantengasexperiment angesehen werden.
Wir haben die Plattform, bestehend aus einem Hohlraumresonator und einem BEC, die
wir bereits ausgiebig untersucht haben, genutzt, um einen Rotationssensor vorzuschlagen,
der den offenen Charakter des Systems für eine verbesserte Nutzbarkeit verwendet.
Die Idee besteht darin, das aus dem Hohlraum austretende Lichtfeld als Fenster
in die Dynamik des Systems zu nutzen, um die Eigenschaften der Atomtronik und der
Echtzeitauslesung zu kombinieren. Um diese Idee als Sensor zu nutzen, haben wir die
Abhängigkeit zwischen der angelegten externen Drehung und der Anzahl der aus dem
Hohlraum austretenden Photonen gezeigt, die wiederum als Signal für den Sensor verwendet
werden. Der theoretische Vorschlag wird in der Veröffentlichung [9] vorgestellt.
Wir haben außerdem die Kontrolle einer aktiven Raman-Mode durch Kopplung mit einer
Hohlraummode in Veröffentlichung [10] untersucht. Mithilfe von analytischen Werkzeugen
und TWA haben wir gezeigt, dass die Raman-Mode stark eingegrenzt werden kann,
wenn sie auf Resonanz mit der doppelten Hohlraumfrequenz abgestimmt ist.
Wir haben die Dynamik von topologischen Defekten wie ”Vortices” in Supraflüssigkeiten
in der Veröffentlichung [11] untersucht. Dazu haben wir die Ergebnisse für die Gross-
Pitaevskii (GP)-Gleichung, die nicht Teilchen-Loch-symmetrisch ist, und die nichtlineare
Klein-Gordon (NLKG)-Gleichung, die eine Teilchen-Loch-Symmetrie aufweist, verglichen.
Wir konnten auf das Fehlen der Magnus-Kraft für die Klein-Gordon-Flüssigkeit
hinweisen und Protokolle zur Messung dieser Effekte in modernen Experimenten voraussagen.
In einem gemeinsamen Manuskript mit der Gruppe von Henning Moritz,
das in Vorbereitung ist und bald veröffentlicht wird, haben wir das Modell auf den
berühmten Übergang vom Bardeen-Cooper-Schrie↵er-Zustand von Paaren aus Fermionen
zum Bose-Einstein-Kondensat von zweiatomigen Molek¨ulen angewendet (BEC-BCS-
Übergang). Wir haben explizit gezeigt, wie die effektiven Parameter durch die Verwendung
von Quanten-Monte-Carlo-Daten (QMC) bestimmt werden können. Wir haben
die numerisch beobachteten kollektiven Moden, die durch einen räumlichen Einschluss
verschoben sind, mit experimentellen Daten der Gruppe von Henning Moritz verglichen
und eine große Übereinstimmung
festgestellt. Wir haben gezeigt, wie sich der Charakter der am tiefsten liegenden
kollektiven Mode von einer ”breathing” Mode auf der BEC-Seite zur Higgs-Mode auf
der BCS-Seite für ein System mit starkem räumlichen Einschluss ändert.
New functionalities can emerge if a system is pushed away from its equilibrium. We study non-equilibrium properties of light-matter systems by applying either a static or a periodic drive. As a prime example we investigate properties of so-called time crystals. Time crystals (TC) spontaneously break the time translational symmetry (TTS) and are robust against local perturbations. If the system has an underlying continuous TTS that becomes broken, the phase is called a continuous time crystal (CTC). If the system only has an underlying discrete time translational symmetry, then the emerging phase is called a discrete time crystal (DTC). In this thesis, we have studied the robustness of a DTC against mean-field breaking terms such as contact interactions and confinement in publication [1] and have studied the role of the dissipative channel in the open Dicke model in publication [2]. We have also extended the Dicke model to the three-level Dicke model in the publications [3–5]. By adding a third atomic level to the standard two-level Dicke model, we theoretically explain the emergence of an incommensurate time crystal (ITC) in publication [3] and explicitly show the mapping of an atom-cavity system to the proposed three-level Dicke model. We confirmed this prediction experimentally in collaboration with the group of Andreas Hemmerich in publication [4]. Following this work, we highlight theoretically as well as in the experiment, how the same driving scheme can be used with a stronger driving amplitude to push the Bose-Einstein-condensate (BEC) into a dark state of the light field [5]. In publications [6] and [7] we studied a CTC in a cavity-BEC system. In collaboration with the experimental group of Andreas Hemmerich, we have been able to observe limit cycles in a quantum gas experiment. By showing numerically and experimentally the robustness against temporal noise in the light-matter coupling strength, as well as against fluctuations in the particle number and against the lowest order quantum corrections using the truncated Wigner approximation method (TWA), we have been able to report the realisation of the first CTC. In the follow-up publication [7], we have proposed a general minimal model, which hosts limit cycles in a light-matter system, and mapped the atom-cavity experiment onto it. We have predicted and confirmed the existence of limit cycles for both repulsive as well as attractive potentials. Further, we have shown the existence of an underlying Hopf bifurcation leading to this dynamics by computing the eigenvalues of the Jacobian as well as by means of scaling laws. In publication [8] we have studied, again in collaboration with the group of Andreas Hemmerich, the transition from a CTC to a DTC by periodically driving the previously discovered CTC. In the language of nonlinear dynamics this can be seen as the first observation of entrainment and sub-entrainment in a quantum gas experiment. We have used the atom-cavity platform, which we have extensively studied before, to propose a rotational sensor that exploits the open character of the system for improved usability. The idea is to use the light-field leaking out of the cavity as a window into the dynamics of the system to combine the features of atomtronics and real-time read out. To use this idea as a sensor, we show the dependence between the external rotation applied and the number of photons leaking out of the cavity, which is in return used as the signal for the sensor. The theoretical proposal is reported in publication [9]. We also studied the control of an active Raman mode by coupling it to a cavity mode in publication [10]. We have shown, by use of analytical tools as well as TWA, that the Raman mode can be strongly confined, if tuned to resonance with twice the cavity frequency. We studied the dynamics of topological defects such as vortices in superfluids in publication [11]. We compared the results for the Gross-Pitaevskii (GP) equation, which is not particle-hole symmetric, and the nonlinear Klein-Gordon (NLKG) equation, hosting a particle-hole symmetry. We point out the absence of the Magnus force for the Klein-Gordon fluid and predict protocols to measure these e↵ects in state-of-the-art experiments. In a joint manuscript with the group of Henning Moritz, that is in preparation and will be published soon, we have applied the model to the famous crossover from the Bardeen–Cooper–Schrie↵er state of pairs of fermions to the Bose–Einstein-condensate of diatomic molecules (BEC-BCS crossover). We have explicitly demonstrated how the e↵ective parameters can be fixed by the use of quantum Monte Carlo (QMC) data. We compared the numerically observed collective modes including a spatial confinement and experimental data of the group of Henning Moritz and find great agreement. We show how the character of the lowest lying collective mode changes from a breathing mode on the BEC side to the Higgs mode on the BCS side for a system with strong spatial confinement.